Appliquer l'inégalité de Bienaymé-Tchebychev

Exercice 1

Soit  \(X\) une variable aléatoire d'espérance 4 et de variance 1.

1. Traduire l'inégalité \(|X-4|\geqslant 2\)  en terme d'intervalle.

2. À l'aide de l'inégalité de Bienaymé-Tchebychev, donner une minoration de \(P(|X-E(X)| \in ]2;6[)\) .

Exercice 2

Soit  \(X\)  une variable aléatoire non constante.
À l'aide de l'inégalité de Bienaymé-Thebychev, donner une majoration de  \(P(|X-E(X)|\geqslant 2\sigma(X))\)  et de  \(P(|X-E(X)|\geqslant 3\sigma(X))\) .